Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đường thẳng \({d_1};{d_2}\) chéo nhau. Có \(M \in {d_1};\,\,\overrightarrow {{u_1}} \) là 1 VTCP của \({d_1}\), \(M' \in {d_2};\,\,\overrightarrow {{u_2}} \) là 1 VTCP của \({d_2}\)

\( \Rightarrow d\left( {{d_1};{d_2}} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {MM'} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}}\).

Giải chi tiết:

Gọi \(\overrightarrow {{u_1}} ;\,\,\overrightarrow {{u_2}} \) lần lượt là VTCP của đường thẳng \({\Delta _1};\,\,{\Delta _2}\) ta có \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {2; - 4; - 5} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {1; - 2;2} \right)\) ta có \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 18; - 9;0} \right)\).

Lấy \(M\left( {2;3;1} \right) \in {\Delta _1};\,\,M'\left( {1;0; - 1} \right) \in {\Delta _2} \Rightarrow \overrightarrow {MM'}  = \left( { - 1; - 3; - 2} \right)\)

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {MM'}  = 45 \ne 0 \Rightarrow \) Hai đường thẳng \({\Delta _1};\,\,{\Delta _2}\) chéo nhau.

\( \Rightarrow d\left( {{d_1};{d_2}} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {MM'} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}} = \frac{{45}}{{\sqrt {{{\left( { - 18} \right)}^2} + {{\left( { - 9} \right)}^2}} }} = \frac{{45}}{{9\sqrt 5 }} = \sqrt 5 \).

Chọn A.