a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol \(\left...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Lập bảng giá trị và vẽ parabol.

b) Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt, sử dụng định lí Vi-et.

Giải chi tiết:

a) Ta có bảng giá trị :

Vẽ parabol :

b) \({{x}^{2}}-2\left( m+1 \right)x+m-1=0.\)

Ta có \(\Delta '={{\left( m+1 \right)}^{2}}-\left( m-1 \right)={{m}^{2}}+2m+1-m+1={{m}^{2}}+m+2={{\left( m+\frac{1}{2} \right)}^{2}}+\frac{7}{4}>0\,\,\forall m\Rightarrow \) Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}\)

Theo định lí Vi-et ta có \(\left\{ \begin{align}  & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2\left( m+1 \right)\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \\  & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=m-1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \\ \end{align} \right.\) .

Ta có \(3{{x}_{1}}+{{x}_{2}}=0\Rightarrow {{x}_{2}}=-3{{x}_{1}}\)

Thay vào (1) ta có \({{x}_{1}}-3{{x}_{1}}=2\left( m+1 \right)\Leftrightarrow -2{{x}_{1}}=2\left( m+1 \right)\Leftrightarrow {{x}_{1}}=-\left( m+1 \right)\Rightarrow {{x}_{2}}=3\left( m+1 \right)\)

Thay vào (2) ta có \(-3{{\left( m+1 \right)}^{2}}=m-1\Leftrightarrow -3{{m}^{2}}-6m-3=m-1\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 3{m^2} + 7m + 2 = 0 \Leftrightarrow 3{m^2} + 6m + m + 2 = 0 \Leftrightarrow 3m\left( {m + 2} \right) + \left( {m + 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {m + 2} \right)\left( {3m + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m + 2 = 0\\
3m + 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = - 2\\
m = - \frac{1}{3}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(m=-2\) hoặc \(m=-\frac{1}{3}\)

Chọn B