Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phươn...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \({{2}^{x}}=t\,\,\left( t>0 \right)\), đưa về phương trình bậc 2 ẩn t, tìm điều kiện của phương trình bậc 2 ẩn t để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết:

Cách giải:

Đặt \({{2}^{x}}=t\,\,\left( t>0 \right)\) khi đó phương trình trở thành \({{t}^{2}}-2mt+m+2=0\,\,\left( * \right)\)

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt. Khi đó:

\(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - m - 2 > 0\\2m > 0\\m + 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - 1\end{array} \right.\\m > 0\\m > - 2\end{array} \right. \Rightarrow m > 2\)

Chọn C.