Cho hàm số \(y=\frac{ax+b}{cx+1}...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựa vào BBT để kết luận tính đơn điệu của hàm số và suy ra các giá trị a, c tương ứng.

Giải chi tiết:

TXĐ: \(D=R\backslash \left\{ -\frac{1}{c} \right\}.\)

Ta có: \(y'=\frac{a-bc}{{{\left( cx+1 \right)}^{2}}}.\)

Ta thấy đồ thị có TCĐ \(x=-1\Rightarrow -\frac{1}{c}=-1\Rightarrow c=1\Rightarrow \) Mệnh đề (1) đúng.

Hàm số có TCN \(y=2\Rightarrow \frac{a}{c}=2\Leftrightarrow a=2c=2\Rightarrow \) Mệnh đề (2) đúng.

Theo BBT ta thấy hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của hàm số.

\(\Rightarrow y'>0\Leftrightarrow a-bc>0\,\,\,\left( do\,\,\,\,{{\left( cx+1 \right)}^{2}}>0\,\,\,\forall x\in D \right).\)

\(\Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( -\infty ;\,\,-1 \right)\) và \(\left( -1;+\infty  \right)\Rightarrow \) Mệnh đề (3) sử dụng kí hiệu hợp nên sai.

Nếu \(y'=\frac{1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}\Rightarrow \frac{a-bc}{{{\left( cx+1 \right)}^{2}}}=\frac{1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}\)

\(\begin{align}  & \Leftrightarrow \frac{2-b}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}=\frac{1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}\Leftrightarrow 2-b=1 \\  & \Leftrightarrow b=1. \\ \end{align}\)

\(\Rightarrow \) Mệnh đề (4) đúng.

Như vậy có 3 mệnh đề đúng.

Chọn A.