Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số\(f\left...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp: Tìm điều kiện để hàm số

\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right){\rm{ }}\,\,\,\,{\text{  khi  }}x \ne a\\b\,\,\,{\rm{ }}\,\,{\text{  khi  }}x = a\end{array} \right.\)

 liên tục tại điểm \(x = a\)

+ Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} g\left( x \right) = L\)

+ Tìm điều kiện cần và đủ để \(L = f\left( a \right) = b\), từ đó suy ra điều kiện cần tìm

Giải chi tiết:

Cách giải

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = m + 1\\L = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \dfrac{{\sqrt {1 - x} - \sqrt {1 + x} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \dfrac{{1 - x - \left( {1 + x} \right)}}{{x\left( {\sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \dfrac{{ - 2}}{{\sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} }} = - 1\\L = f\left( 0 \right) \Leftrightarrow m + 1 = - 1 \Leftrightarrow m = - 2\end{array}\)

Chọn đáp án B