Tập giá trị của tham số m để phương trình \({{5.16...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 Tìm điều kiện của m để phương trình có n nghiệm phân biệt:

+ Cô lập m, đưa phương trình về dạng m = g(x)

+ Khảo sát và lập bảng biến thiên hàm số y = g(x) (đặt ẩn phụ nếu cần)

+ Suy ra m

Giải chi tiết:

Phương trình đã cho tương đương với \(5.{{\left( \frac{4}{9} \right)}^{x}}-2.{{\left( \frac{9}{4} \right)}^{x}}=m\)

Đặt \(t={{\left( \frac{4}{9} \right)}^{x}}>0\), xét hàm số \(f\left( t \right)=5t-\frac{2}{t}\) trên (0;+∞)

Có \(f'\left( t \right)=5+\frac{2}{{{t}^{2}}}>0,\forall t>0\). Bảng biến thiên của f(t):

Căn cứ bảng biến thiên ta thấy với mọi m thì phương trình có 1 nghiệm duy nhất

Chọn đáp án C