Cho số phức z thỏa mãn \(|z - 2 - 3i| = 1\) . Giá...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Nhận xét: đề bài cho \(|z - 2 - 3i| = 1\) nhưng yêu cầu tìm GTNN của biểu thức \(|\bar z + 1 + i|\) nên cần đánh giá:

\(|\bar z + 1 + i| = |z + 1 - i|\)

Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: \(\left| {\left| A \right| - \left| B \right|} \right| \le \left| {A + B} \right| \le \left| A \right| + \left| B \right|\).

Giải chi tiết:

Theo bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có

 \(|\bar z + 1 + i| = |z + 1 - i| = |(z - 2 - 3i) + (3 + 2i)| \ge ||z - 2 - 3i| - |3 + 2i|| = |1 - \sqrt {13} | = \sqrt {13}  - 1\)

Chọn A