Cho hai điểm  \(A\left( {1;\,5} \right),\,\,B\left...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Điểm thuộc trục tung là điểm có hoành độ bằng 0.

Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi một điểm thuộc đường thẳng đi qua 2 điểm còn lại.

Giải chi tiết:

Gọi phương trình đường thẳng AB là :\(y = ax + b\,\,\)

Thay tọa độ các điểm  ta có hệ phương trình 

\(\left\{ \begin{array}{l}5 = a.1 + b\\3 = a.2 + b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = 7\end{array} \right. \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng  là \(y =  - 2x + 7\,\,\left( d \right)\)

Để A, B, C thẳng hàng thì \(C \in d.\)

Mà \(C \in Oy \Rightarrow C = \left( d \right) \cap Oy.\)

Do đó tọa độ điểm  là nghiệm của hệ phương trình :

\(\left\{ \begin{array}{l}y = - 2x + 7\\x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 7\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {0;\,\,7} \right)\)

Chọn D