Tính đạo hàm của hàm số sau: \(f\left( x \right) =...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tính đạo hàm của hàm số khi \(x > 1\)

+) Tính đạo hàm của hàm số khi \(x < 1\)

+) Sử dụng định nghĩa đạo hàm, xét sự tồn tại của đạo hàm của hàm số tại x = 1.

Giải chi tiết:

Với \(x > 1\) ta có: \(f\left( x \right) = {x^2} - 3x + 1 \Rightarrow f'\left( x \right) = 2x - 3\)

Với \(x < 1\) ta có : \(f\left( x \right) = 2x + 2 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 2\)

Với x = 1 ta có : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {{x^2} - 3x + 1} \right) =  - 1 \ne f\left( 1 \right) = 4 \Rightarrow \) Hàm số không liên tục tại x = 1, do đó không có đạo hàm tại x = 1.

Vậy \(f'\left( x \right) = \left\{ \matrix{  2x - 3\,\,\,khi\,\,x > 1 \hfill \cr   2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x < 1 \hfill \cr}  \right.\)

Chọn B.