Giá trị của biểu thức \(S = C_{2018}^0 - 2C_{2018}...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Xuất phát từ khai triển nhị thức \({\left( {a + b} \right)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + C_n^2{a^{n - 2}}{b^2} + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)

+) Thay \(a,b,n\) bằng các giá trị thích hợp.

Giải chi tiết:

Ta có: \({\left( {a + b} \right)^{2018}} = C_{2018}^0{a^{2018}} + C_{2018}^1{a^{2017}}b + C_{2018}^2{a^{2016}}{b^2} + ... + C_{2018}^{2017}a{b^{2017}} + C_{2018}^{2018}{b^{2018}}\)

Thay \(a = 1,b = - 2\) ta có:

\(\begin{array}{l}
{\left( {1 - 2} \right)^{2018}} = C_{2018}^0{.1^{2018}} + C_{2018}^1{.1^{2017}}.( - 2) + C_{2018}^2{.1^{2016}}.{\left( { - 2} \right)^2} + ... + C_{2018}^{2017}.1.{\left( { - 2} \right)^{2017}} + C_{2018}^{2018}.{\left( { - 2} \right)^{2018}}\\
\Leftrightarrow {( - 1)^{2018}} = C_{2018}^0 - 2C_{2018}^1 + {2^2}C_{2018}^2 - ... - {2^{2017}}C_{2018}^{2017} + {2^{2018}}C_{2018}^{2018}\\
\Leftrightarrow C_{2018}^0 - 2C_{2018}^1 + {2^2}C_{2018}^2 - ... - {2^{2017}}C_{2018}^{2017} + {2^{2018}}C_{2018}^{2018} = 1
\end{array}\)

Chọn B