Một vật nhỏ đang dao động điều hòa với chu kì T =...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương trình của li độ và vận tốc là:

\(\left\{ \begin{gathered}
x = A.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right) \hfill \\
v = \omega A.\cos \left( {\omega t + \varphi + \frac{\pi }{2}} \right) \hfill \\ 
\end{gathered} \right.\)

Thay t vào phương trình của x và v tìm ra mối liên hệ giữa chúng.

Sử dụng công thức lượng giác:

\(\cos \left( {\alpha  + \pi } \right) =  - \cos \alpha \)

Giải chi tiết:

Phương trình của li độ và vận tốc là:

\(\left\{ \begin{gathered}
x = A.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right) \hfill \\
v = \omega A.\cos \left( {\omega t + \varphi + \frac{\pi }{2}} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right.\)

Tại thời điểm \({t_1}\) ta có:

\({x_1} = A.\cos \left( {\omega {t_1} + \varphi } \right) =  - 2cm\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Tại thời điểm \({t_2} = {t_1} + 0,25\,\left( s \right)\) ta có:

\(\begin{gathered}
{v_2} = \omega A.\cos \left[ {\omega \left( {{t_1} + 0,25} \right) + \varphi + \frac{\pi }{2}} \right] = \omega A.\cos \left( {\omega {t_1} + \varphi + \pi } \right) \hfill \\
\Rightarrow {v_2} = - \omega A.\cos \left( {\omega {t_1} + \varphi } \right)\,\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \\
\end{gathered} \)

Từ (1) và (2) suy ra:

\({v_2} =  - \omega {x_1} =  - \frac{{2\pi }}{T}.{x_1} =  - \frac{{2\pi }}{1}.\left( { - 2} \right) = 4\pi \,\left( {cm/s} \right)\)

Chọn D.