1) Trong hệ trục tọa độ Oxy hãy vẽ đồ thị hàm số \...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

1) Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất dạng \(y=ax+b\ \ \left( a\ne 0 \right)\) ta chỉ cần lấy 2 điểm thuộc đồ thị hàm số và vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.

2) Sử dụng các công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông.

3) Coi phương trình \(\left( 2 \right)\) là phương trình ẩn x và y là tham số, giải phương trình (2) bằng cách tính biệt thức \(\Delta \)

+) Dựa vào phương trình (1) để nhận xét dấu của \(\Delta \), xét các trường hợp có thể xảy ra.

+) Thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình (1) và kết luận.

Giải chi tiết:

1) Xét hàm số \(y=2x-2\) ta có:

Đồ thị hàm số \(y=2x-2\) đi qua 2 điểm \(A\left( 1;\ 0 \right)\) và \(B\left( 0;-2 \right).\)

2) Áp dụng hệ thức lượng cho tam ABC vuông tại A có đường cao AH có:

\(AH.BC=AB.AC\Leftrightarrow AB.AC=5.\frac{12}{5}=12\Leftrightarrow AB=\frac{12}{AC}\ \ \ \left( 1 \right).\)

Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}\Leftrightarrow A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=25.\ \ \ \left( 2 \right)\)

Thế (1) vào (2) ta được: \({{\left( \frac{12}{AC} \right)}^{2}}+A{{C}^{2}}=25\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 144 + A{C^4} = 25A{C^2}\\
\Leftrightarrow A{C^4} - 25A{C^2} + 144 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
A{C^2} = 16\\
A{C^2} = 9
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
AC = 4\;cm\\
AC = 3\;cm
\end{array} \right.\;\;\left( {do\;\;AC > 0} \right).\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
AB = \frac{{12}}{{AC}} = \frac{{12}}{4} = 3\;cm.\\
AB = \frac{{12}}{{AC}} = \frac{{12}}{3} = 4\;cm.
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy tam giác ABC có \(AB=3cm,\ AC=4cm\) hoặc\(AB=4cm,\ AC=3cm.\)

3) Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{align}  & \sqrt{x+y-5}=20-{{y}^{2}}\,\,\,\,\left( 1 \right) \\  & xy={{x}^{2}}+5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \\ \end{align} \right..\)

Điều kiện \(\left\{ \begin{align}  & x+y\ge 5 \\  & xy>0 \\ \end{align} \right..\)

\(\begin{align}  & \sqrt{x+y-5}=20-{{y}^{2}}\Leftrightarrow 20-{{y}^{2}}\ge 0 \\  & xy={{x}^{2}}+5\Leftrightarrow {{x}^{2}}-xy+5=0 \\ \end{align}\)

Ta có: \(\Delta ={{y}^{2}}-20=-\left( 20-{{y}^{2}} \right)\le 0\)

Khi \(20-{{y}^{2}}<0\Rightarrow \) phương trình \(\left( 2 \right)\) vô nghiệm \(\Rightarrow hpt\) vô nghiệm.

Khi \(20-{{y}^{2}}=0\Rightarrow y=\pm \sqrt{20}=\pm 2\sqrt{5}\)

Khi đó ta có \(x=\frac{y}{2}=\pm \sqrt{5}\)

Thử lại:

\(x=\sqrt{5};y=\sqrt{5}\) , thay vào \(\left( 1 \right)\) ta có : \(\sqrt{x+y-5}=20-{{y}^{2}}\Leftrightarrow \sqrt{2\sqrt{5}-5}=0\) (vô lý) \(\Rightarrow \left( \sqrt{5};\sqrt{5} \right)\) không là nghiệm của hệ phương trình.

\(x=-\sqrt{5};y=-\sqrt{5}\) thay vào \(\left( 1 \right)\) ta có : \(\sqrt{x+y-5}=20-{{y}^{2}}\Leftrightarrow \sqrt{-2\sqrt{5}-5}=0\) (vô lý) \(\Rightarrow \left( -\sqrt{5};-\sqrt{5} \right)\) không là nghiệm của hệ phương trình.

Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

Chọn A