Đặt vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R mắc...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tổng trở mạch RC là \(Z=\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}\)

Công suất đoạn mạch: P = I²R

Định luật Ôm cho đoạn mạch: I = U/Z

Dung kháng Z_C = (2πfC)^-1

Giải chi tiết:

Công suất mạch RC là: \(P={{I}^{2}}R=\frac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}=\frac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+\frac{1}{2\pi fC}}\)

Khi f = 60Hz thì P = 156,6W. ta có : \(\frac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}=156,6\)     (1)

Khi f = 30Hz thì P = 52,2W. ta có : \(\frac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+4Z_{C}^{2}}=52,2\)       (2)

Chia vế cho vế hai biểu thức trên ta được : \({{R}^{2}}+4Z_{C}^{2}=3{{R}^{2}}+3Z_{C}^{2}\Rightarrow {{Z}_{C}}=\sqrt{2}R\)

Thay vào (1) ta được : \(\frac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+2{{R}^{2}}}=\frac{{{U}^{2}}}{3R}=156,6\)

Khi f = 20Hz thì công suất là : \(P=\frac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+9Z_{C}^{2}}=\frac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+9.2{{R}^{2}}}=\frac{{{U}^{2}}}{19R}=24,7W\)

Chọn C