Trong không gian với hệ tọa độ \...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính sin góc giữa đường thẳng \(\Delta \)  và mặt phẳng \(\left( P \right)\)  trong hệ tọa độ Oxyz :

\(\sin \widehat{\left( \left( P \right);\left( \Delta  \right) \right)}=\frac{\left| {{{\vec{u}}}_{\left( \Delta  \right)}}.{{{\vec{n}}}_{\left( P \right)}} \right|}{\left| {{{\vec{u}}}_{\left( \Delta  \right)}} \right|.\left| {{{\vec{n}}}_{\left( P \right)}} \right|}.\)

Giải chi tiết:

Ta có : \(\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left( 2;\ -2;\ 1 \right)\) và \(\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;\ 2;\ -2 \right).\)

\(\Rightarrow \sin \widehat{\left( \left( P \right);\left( \Delta  \right) \right)}=\frac{\left| {{{\vec{u}}}_{\left( \Delta  \right)}}.{{{\vec{n}}}_{\left( P \right)}} \right|}{\left| {{{\vec{u}}}_{\left( \Delta  \right)}} \right|.\left| {{{\vec{n}}}_{\left( P \right)}} \right|}=\frac{\left| 2.1+2.\left( -\,2 \right)+\left( -\,2 \right).1 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{\left( -\,2 \right)}^{2}}}.\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -\,2 \right)}^{2}}+{{1}^{2}}}}=\frac{4}{9}.\)

Suy ra \(\cos \widehat{\left( \left( P \right);\left( \Delta  \right) \right)}=\sqrt{1-{{\sin }^{2}}\widehat{\left( \left( P \right);\left( \Delta  \right) \right)}}=\sqrt{1-{{\left( \frac{4}{9} \right)}^{2}}}=\frac{\sqrt{65}}{9}.\)

Chọn B