Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Khoảng cách giữa hai chất điểm là  độ lớn của d = x₂ – x₁   

\(d = 10\sqrt 2 .\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{{12}}} \right) - 10.\cos (4\pi t + \frac{\pi }{3}) = 10\sqrt 2 .\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{{12}}} \right) + 10.\cos (4\pi t + \frac{\pi }{3} + \pi )\)

 ta có:

\(\tan \varphi = \frac{{10\sqrt 2 .\sin \frac{\pi }{{12}} + 10.\sin \frac{{4\pi }}{3}}}{{10\sqrt 2 .cos\frac{\pi }{{12}} + 10.cos\frac{{4\pi }}{3}}} = - \frac{1}{{\sqrt 3 }} = > \varphi = \frac{{ - \pi }}{6}\)

\(d = 10.\cos \left( {4\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)cm\)

Thời điểm t = 0 hai vật cách nhau là: d = 10.cos (-30⁰)=\(5\sqrt 3 cm\)

Hai vật cách nhau 5 cm khi độ lớn của d = 5. Vậy trong một chu kì có 4 lần d có độ lớn 5

Ta có đường tròn

Ban đầu vật ở vị trí ứng với M₀ .

Khi hai vật có khoảng cách là 5 cm lần thứ 2017 :

2017 = 4. 504 +1

=>  \(t = 504.T + \Delta t\)

Với ∆t là khoảng thời gian vật đi đến vị trí khoảng cách bằng 5 lần đầu tiên.

Từ hình vẽ ta thấy

\(\begin{array}{l}
{\cos ^{ - 1}}(\frac{5}{{10}}) = \theta = > \theta = \frac{\pi }{3}\\
\alpha = \theta + \left| \varphi \right| = \frac{\pi }{2} = > \Delta t = \frac{T}{4}
\end{array}\)

=> t = 504.T+ ¼ T = 2017/8 s