Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) trên ℝ

+ f(x) liên tục trên ℝ

+ f(x) có đạo hàm f ‘(x) ≥ 0 (≤ 0) ∀x ∈ℝ và số giá trị x để f’(x) = 0 là hữu hạn. 

Giải chi tiết:

Ta có \(y'=1+m\left( \cos \text{x}-\operatorname{s}\text{inx} \right)=1+m\sqrt{2}c\text{os}\left( \frac{\pi }{4}+x \right)\)

Vì \(c\text{os}\left( x+\frac{\pi }{4} \right)\in \left[ -1;1 \right]\) nên để y’>0 ta có \(\left\{ \begin{matrix} 1-m\sqrt{2}>0 \\ 1+m\sqrt{2}>0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m<\frac{1}{\sqrt{2}} \\ m>\frac{-1}{\sqrt{2}} \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \frac{-1}{\sqrt{2}}<m<\frac{1}{\sqrt{2}}\)

Chọn B