Biết rằng \(F\left( x \right) = \int {{{{\rm{d}}x}...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Đặt \(t = \sqrt {2 - x}  \Leftrightarrow {t^2} = 2 - x \Leftrightarrow x = 2 - {t^2} \Leftrightarrow {\rm{d}}x =  - \,2t\,{\rm{d}}t\)

Khi đó \(\int {{{{\rm{d}}x} \over {1 + \sqrt {2 - x} }}}  =  - \,\int {{{2t} \over {1 + t}}{\rm{d}}t}  =  - \,\int {{{2\left( {1 + t} \right) - 2} \over {1 + t}}{\rm{d}}t}  = \int {\left( {{2 \over {1 + t}} - 2} \right){\rm{d}}t}  = 2\ln \left| {1 + t} \right| - 2t + C\)

Với \(x =  - \,2 \Rightarrow t = 2\) suy ra \(F\left( { - \,2} \right) =  - 1 \Leftrightarrow {\left. {\left( {2\ln \left| {1 + t} \right| - 2t + C} \right)} \right|_{t\, = \,2}} =  - \,1 \Leftrightarrow 2\ln 3 - 4 + C =  - 1 \Leftrightarrow C = 3 - 2\ln 3 \approx 0,8\)

Chọn C.