Cho tam giác OAB vuông đỉnh O,\(AB = 8a,\widehat {...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Muốn tính được diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hay thể tích ta cần tìm được: bán kính đáy R, chiều cao h và đường sinh l  dựa vào đề bài sau đó sử dụng các công thức sau:

+) Diện tích xung quanh của hình nón được tính bởi công thức: \({S_{xq}} = \pi Rl\).

+) Diện tích toàn phần của hình nón được tính bởi công thức: \({S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_d} = \pi Rl + \pi {R^2}\).

+) Thể tích của hình nón được tính bởi công thức: \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h\).

Giải chi tiết:

Trong tam giác OAB vuông tại O có \(h = OA = AB\sin \widehat {OBA} = AB.\sin {60^0} = 4\sqrt 3 a\)

\(R = OB = AB\cos \widehat {OBA} = AB.\cos {60^0} = 4a\)

Diện tích xung quanh của khối nón là:

\({S_{xq}} = \pi Rl = \pi .OB.AB = 32\pi {a^2}\)

Diện tích toàn phần của khối nón là

\({S_{tp}} = \pi Rl + \pi {R^2} = \pi OB.AB + \pi O{B^2} = 32\pi {a^2} + 16\pi {a^2} = 48\pi {a^2}\)

Thể tích của khối nón là:

\(V = \frac{1}{3}h\pi {R^2} = \frac{1}{3}OA.\pi .O{B^2} = \frac{1}{3}4\sqrt 3 a.\pi 16{a^2} = \frac{{64\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

Chọn D