Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương pháp: A và A’ đối xứng qua (P) tức trung điểm AA’ nằm trên (P) và AA’ vuông góc với (P).

Cách giải:

\(AA' \bot \left( P \right) \Rightarrow {\overrightarrow u _{AA'}} = {\overrightarrow n _{\left( P \right)}} = \left( {6; - 2;1} \right)\)

Ta có phương trình AA’ đi qua A và nhận \({\overrightarrow u _{AA'}}\) là 1 VTCP là: \(\left\{ \matrix{  x = 6t - 1 \hfill \cr  y =  - 2t + 3 \hfill \cr  z = t + 6 \hfill \cr}  \right.\)

Gọi \({\rm{\{ }}B{\rm{\}  = AA'}} \cap {\rm{(P)}} \Rightarrow {\rm{B}}\left( {6t - 1; - 2t + 3;t + 6} \right)\) và B là trung điểm của AA’

\(\eqalign{  & B \in \left( P \right) \Rightarrow 6\left( {6t - 1} \right) - 2\left( { - 2t + 3} \right) + t + 6 - 35 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow 41t = 41 \Leftrightarrow t = 1  \cr  &  \Rightarrow B\left( {5;1;7} \right) \Rightarrow A'\left( {11; - 1;8} \right)  \cr  &  \Rightarrow OA' = \sqrt {{{11}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {8^2}}  = \sqrt {186}  \cr} \)

Chọn D.