Tìm tất cả các giá trị của tham số m để c...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Đặt \({3^{{x^2}}} = t,\,\left( {t \ge 1} \right)\), đưa phương trình ban đầu về phương trình bậc hai ẩn t.

+) Phương trình ban đầu có 4 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi phương trình bậc hai ẩn t có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \(t \ge 1\).

Giải chi tiết:

Đặt \({3^{{x^2}}} = t,\,\left( {t \ge 1} \right)\). Phương trình \({9^{{x^2}}} - {3^{{x^2} + 1}} + 6 = m\) (1) trở thành: \({t^2} - 3t + 6 = m \Leftrightarrow {t^2} - 3t + 6 - m = 0\) (2)

Để (1) có 4 nghiệm thực phân biệt thì (2) có 2 nghiệm dương phân biệt  lớn hơn hoặc bằng 1, giả sử \({t_1} > {t_2} \ge 1 \Leftrightarrow {t_1} - 1 > {t_2} - 1 \ge 0\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta  > 0\\{t_1} - 1 + {t_2} - 1 > 0\\\left( {{t_1} - 1} \right)\left( {{t_2} - 1} \right) \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta  > 0\\{t_1} + {t_2} > 2\\{t_1}{t_2} - \left( {{t_1} + {t_2}} \right) + 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9 - 4\left( {6 - m} \right) > 0\\3 > 2\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\6 - m - 3 + 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \dfrac{{15}}{4}\\m \le 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \dfrac{{15}}{4} < m \le 4\).

Chọn: B