Cho hàm số \(y = f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d{\...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Do A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \( \Rightarrow x = 1;\,\,x =  - 1\) là hai nghiệm của phương trình\(y' = 0\)

+) Thay các điểm A, B vào hàm số.

+) Giải hệ phương trình tìm a, b, c, d.

Giải chi tiết:

\(y' = f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c\)

Do A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \( \Rightarrow x = 1;\,\,x =  - 1\) là hai nghiệm của phương trình\(y' = 0\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a + 2b + c = 0\\3a - 2b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 0\\c =  - 3a\end{array} \right.\)

Đồ thị hàm số đi qua A \( \Rightarrow a + b + c + d =  - 1 \Leftrightarrow  - 2a + d =  - 1\)

Đồ thị hàm số đi qua B \( \Rightarrow  - a + b - c + d = 3 \Leftrightarrow 2a + d = 3\)

\( \Leftrightarrow a = d = 1 \Rightarrow c =  - 3\)

\( \Rightarrow y = f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1 \Rightarrow f\left( 4 \right) = 53\).

Chọn đáp án B.