Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

Bước 1: Tính \(y'\), giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\).

Bước 2: Tính \(f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)\).

Bước 3: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x_i}} \right)} \right\};\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\)

Giải chi tiết:

\(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 2 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1 \notin \left[ {0;4} \right]\\x = 3 \in \left[ {0;4} \right]\end{array} \right.\)

Hàm số đã cho liên tục trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\), có: \(y\left( 0 \right) = 2,\,\,\,y\left( 3 \right) =  - 25,\,\,\,\,y\left( 4 \right) =  - 18\)\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y =  - 25\).

Chọn: C