Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Thể tích của khối chóp là: \(V = \dfrac{1}{3}Bh\) với B là diện tích đáy của khối chóp và h là chiều cao của khối chóp.

Giải chi tiết:

Giả sử hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy AB = a, cạnh bên SB = 2a.

Gọi O là tâm của đáy, ta có SO ⊥ (ABCD)

Vì ABCD là hình vuông nên

\(\begin{array}{l}OB = OA = \dfrac{{AB}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\\SO = \sqrt {S{B^2} - O{B^2}}  = \sqrt {4{a^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}  = \dfrac{{a\sqrt {14} }}{2}\\ \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.A{B^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt {14} }}{6}\end{array}\)

Chọn D.