Người ta làm một chiếc phao như hình vẽ (với bề mặ...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Thể tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\) khi quay quanh trục hoành là \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết:

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ, phương trình đường tròn là:

\(\left( C \right):\,\,{x^2} + {\left( {y - 30} \right)^2} = 25 \Leftrightarrow {\left( {y - 30} \right)^2} = 25 - {x^2} \Leftrightarrow y =  \pm \sqrt {25 - {x^2}}  + 30\)

Khi đó V được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(\left\{ \begin{array}{l}y = \sqrt {25 - {x^2}}  + 30\\y =  - \sqrt {25 - {x^2}}  + 30\end{array} \right.\) quanh quanh trục Ox.

\( \Rightarrow V = \pi \int\limits_{ - 5}^5 {\left| {{{\left( {\sqrt {25 - {x^2}}  + 30} \right)}^2} - {{\left( { - \sqrt {25 - {x^2}}  + 30} \right)}^2}} \right|dx}  = 1500{\pi ^2}\,\,\left( {c{m^3}} \right)\).

Chọn A.