trong không gian \(Oxyz\) , cho hai điểm \(A(1;2;...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Gọi điểm \(N\left( {x;y;z} \right)\)  thỏa mãn \(\overrightarrow {NA}  - 2\overrightarrow {NB}  = 0 \Rightarrow N\left( {3; - 4;5} \right)\)

Ta có:

\(\eqalign{  & M{A^2} - 2M{B^2} = {\left( {\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {NA} } \right)^2} - 2{\left( {\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {NB} } \right)^2}  \cr   &  = M{N^2} + 2\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {NA}  + N{A^2} - 2M{N^2} - 4\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {NB}  - 2N{B^2}  \cr   &  =  - M{N^2} + \underbrace {2\overrightarrow {MN} \left( {\overrightarrow {NA}  - 2\overrightarrow {NB} } \right)}_{\overrightarrow 0 } + \underbrace {N{A^2} - 2N{B^2}}_{const} \cr} \)

Do đó \(M{A^2} - 2M{B^2}\) lớn nhất \( \Leftrightarrow M{N^2}\,\,\min  \Leftrightarrow MN\,\,\min  \Leftrightarrow \) M là hình chiếu của N trên (Oxy) \( \Rightarrow M\left( {3; - 4;0} \right)\)

Chọn C.