Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Sử dụng tính chất tứ diện vuông: Tứ diện \(O.ABC\) vuông tại \(O\) thì hình chiếu của \(O\) lên \(\left( ABC \right)\) chính là trực tâm tam giác đáy.

- Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow{n}=\left( a;b;c \right)\) làm véc tơ pháp tuyến thì có phương trình:

\(a\left( x-{{x}_{0}} \right)+b\left( y-{{y}_{0}} \right)+c\left( z-{{z}_{0}} \right)=0\)

Giải chi tiết:

Do M là trực tâm tam giác ABC \(\Rightarrow AM\bot BC\)

Mà \(OA\bot BC\,\,(do\,\,OA\bot (OBC))\)

\(\Rightarrow BC\bot (OAH)\Rightarrow BC\bot OM\) (1)

Tương tự, ta chứng minh được \(AB\bot OM\,\,(2)\)

Từ (1), (2) \(\Rightarrow OM\bot (ABC)\)

\(\Rightarrow (P)\) nhận \(\overrightarrow{OM}=\left( 1;2;3 \right)\) là vectơ pháp tuyến.

Phương trình mặt phẳng (P):  \(1.(x-1)+2.(y-2)+3.(z-3)=0\Leftrightarrow x+2y-3z-14=0\)

Chọn: B.