Giá trị lớn nhất của hàm số \(y={{(x-2)}^{2}}{{e}^...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Sử dụng phương pháp hàm số:

+ Tính \(y’\) và tìm các nghiệm của \(y'=0\) trong đoạn \(\left[ 1;3 \right]\)

+ Tính giá trị của hàm số tại hai đầu mút và tại các điểm trên và so sánh các giá trị.

Giải chi tiết:

Tập xác định \(D=\mathbb{R}\).

\(\begin{array}{l}y = {(x - 2)^2}{e^x} \Rightarrow y' = 2(x - 2){e^x} + {(x - 2)^2}{e^x} = (2x - 4 + {x^2} - 4x + 4){e^x} = ({x^2} - 2x){e^x}\\y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \notin \left[ {1;3} \right]\\x = 2 \in \left[ {1;3} \right]\end{array} \right.\end{array}\)

Bảng biến thiên:

Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số \(y={{(x-2)}^{2}}{{e}^{x}}\) trên \(\left[ 1;3 \right]\)là \({{e}^{3}}\).

Chọn: C.