Một tia sáng được chiếu đến điểm chính giữa của mặ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:

+ Vẽ đường truyền của tia sáng trong khối lập phương

+ Vận dụng biểu thức định luật khúc xạ ánh sáng: \({n_1}\sin i = {n_2}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}}\)

+ Sử dụng hệ thức lượng giác

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải:

Theo định luật khúc xạ ánh sáng, ta có: \(1.\sin i = n{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}}\)

Khi \({i_{max}}\) thì \({r_{max}}\)

Ta có, \({r_{max}}\) khi tia khúc xạ đến một điểm A’ của đáy hình hộp.

Từ hình, ta có:

\({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}{{\rm{r}}_{{\rm{max}}}} = \frac{{I'A'}}{{IA'}}\)

Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}A'I' = \frac{{A'C'}}{2} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\\IA' = \sqrt {AA{'^2} + A'I{'^2}}  = \sqrt {4{a^2} + \frac{{5{a^2}}}{4}}  = \frac{{\sqrt {21} a}}{2}\end{array} \right.\)

Ta suy ra: \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}{{\rm{r}}_{\max }} = \frac{{\frac{{a\sqrt 5 }}{2}}}{{\frac{{\sqrt {21} a}}{2}}} = \sqrt {\frac{5}{{21}}} \)  

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sin {i_{{\rm{max}}}} = n{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}{{\rm{r}}_{{\rm{max}}}} = 1,5.\sqrt {\frac{5}{{21}}} \\ \Rightarrow {i_{{\rm{max}}}} = {47^0}\end{array}\)

Chọn C