Tính nghiệm của phương trình lượng giác sau: \(\si...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(\tan x = t\)

Biến đổi \(\sin 2x = \frac{{2t}}{{{t^2} + 1}}.\)

Thay vào phương trình đưa về 1 ẩn t.

Giải t từ đó tìm x.

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \)

 Đặt: \(\tan x = t \Rightarrow \sin 2x = {\cos ^2}x.\frac{{2\sin x\cos x}}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{1}{{{{\tan }^2}x + 1}}.2\tan x = \frac{{2t}}{{{t^2} + 1}}.\)

 \(\begin{array}{l} \Rightarrow \sin 2x + 2\tan x = 3 \Leftrightarrow \frac{{2t}}{{{t^2} + 1}} + 2t = 3\\ \Leftrightarrow 2t + 2{t^3} + 2t = 3({t^2} + 1)\\ \Leftrightarrow 2{t^3} - 3{t^2} + 4t - 3 = 0\\ \Leftrightarrow (t - 1)(2{t^2} - t + 3) = 0\\ \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow \tan x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array}\)

Vậy \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi \;\;\left( {k \in Z} \right).\)

Chọn D