Tìm số nguyên tố \(\overline{abcd}\) thỏa mãn \(\o...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Lập luận và đánh giá theo điều kiện cho trước.

Giải chi tiết:

Vì \(\overline {abcd} \);\(\overline {ab} ;\overline {ac} \) là các số nguyên tố nên là các số lẻ hay b,c,d là các số lẻ khác 5.

Ta có: \({b^2} = \overline {cd}  + b - c \Rightarrow {b^2} - b = 10c + d - c \Rightarrow {b^2} = \overline {cd}  + b - c\)

\( \Rightarrow b\left( {b - 1} \right) = 9c + d \ge 10 \Rightarrow b \ge 4 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 7\\b = 9\end{array} \right.\)

+) Xét  ta có: \(42=9c+d\Rightarrow d\vdots 3\Rightarrow \left[ \begin{align} d=3 \\ d=9 \\ \end{align} \right.\)

   - Nếu \(d = 3\) thì \(c=\frac{39}{9}\notin \mathbb{N}\)    (loại)   

  - Nếu \(d=9\) thì \(c=\frac{33}{9}\notin \mathbb{N}\)       (loại)

+) Xét \(b=9\) thì \(9c+d=72\Rightarrow d=9;\,\,c=7\Rightarrow a=1\).

Vậy số nguyên tố cần tìm là 1979.