Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \(...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đưa dữ kiện đề bài về hết \({u_1}\) và \(d\) để giải. Trong cấp số cộng ta có: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\,\,\,\,\left( {n \ge 2} \right)\)

Tổng \(n\) số hạng đầu của một cấp số cộng là \({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\,\)  hay  \({S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\,\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}11 = {u_5} = {u_1} + 4d\\31 = {u_{15}} = {u_1} + 14d\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\d = 2\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}{S_{99}} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{99}} = \frac{{99\left[ {2.3 + \left( {99 - 1} \right).2} \right]}}{2} = 9999.\\{S_{200}} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{200}} = \frac{{200\left[ {2.3 + \left( {200 - 1} \right).2} \right]}}{2} = 40400.\\ \Rightarrow S = {u_{100}} + {u_{101}} + {u_{102}} + ... + {u_{200}} = {S_{200}} - {S_{99}} = 40400 - 9999 = 30401.\end{array}\)

Chọn A.