$\left| {x + 2} \right| \ge 2x - 1$

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Bất phương trình có dạng $\left| {f\left( x \right)} \right| \ge g\left( x \right):$

+) Nếu $g\left( x \right) < 0$ bất phương trình luôn đúng

+) Nếu $g\left( x \right) \ge 0$ bất phương trình tương đương ${\left( {f\left( x \right)} \right)^2} \ge g{\left( x \right)^2} \Leftrightarrow \left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)\left( {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right) \ge 0$

Giải chi tiết:

a)      Ta có :

TH1 : $2x - 1 < 0 \Leftrightarrow x < \dfrac{1}{2}$ bất phương trình luôn đúng.

TH2: $2x - 1 \ge 0$ ta có :

$\begin{array}{l}\left| {x + 2} \right| \ge 2x - 1 \Leftrightarrow {\left| {x + 2} \right|^2} \ge {\left( {2x - 1} \right)^2} \Leftrightarrow \left( {x + 2 - 2x + 1} \right)\left( {x + 2 + 2x - 1} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow \left( { - x + 3} \right)\left( {3x + 1} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \dfrac{{ - 1}}{3} \le x \le 3 \Rightarrow \dfrac{1}{2} \le x \le 3\end{array}$

Kết hợp hai trường hợp ta có $x \le 3.$

Vậy $x \le 3.$