Với giá trị nào của tham số a thì phương trình sau...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cách 1: Xét các khoảng của x để triệt dấu trị tuyệt đối

             Từ đó biện luận số nghiệm của phương trình .

Cách 2: Sử dụng đồ thị hàm số trị tuyệt đối .

             Dựa vào số giao điểm để tìm số nghiệm của phương trình .

Giải chi tiết:

\(\left| {2x - a} \right| + 1 = \left| {x + 3} \right| \Leftrightarrow \left| {2x - a} \right| = \left| {x + 3} \right| - 1\)

Xét hàm số \(y = \left| {2x - a} \right|\) và \(y = \left| {x + 3} \right| - 1\)

Ta có \(y = \left| {2x - a} \right|\)

\(y = 2x - a\) khi \(x \ge \dfrac{a}{2}\)

\(y =  - 2x + a\)khi \(x \le \dfrac{a}{2}\)

Và \(y = \left| {x + 3} \right| - 1\)

\(y = x + 3 - 1 = x + 2\)khi \(x \ge  - 3\)

\(y =  - x - 4\)khi \(x <  - 3\)

Đồ thị 2 hàm số trên có hình vẽ như sau

Phương trình có nghiệm duy nhất khi 2 đồ thi cắt nhau tai 1 điểm :

+) Nếu \(\dfrac{a}{2} >  - 2\) hoặc \(\dfrac{a}{2} <  - 4\) thì 2 đồ thi cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

+) Nếu \( - 4 < \dfrac{a}{2} <  - 2\), hai đồ thị không cắt nhau hay phương trình vô nghiệm

+) Nếu \(\dfrac{a}{2} =  - 2\)hoặc \(\dfrac{a}{2} =  - 4\) thì hai đồ thi cắt nhau tại 1 điểm chung duy nhất

Vậy \(a =  - 4\) hoặc \(a =  - 8\) thì phương trình có nghiệm duy nhất.