Cho hàm số \( y = f\left( x \right)\) xác định và...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tính \(g'\left( x \right)\), giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\), xác định các nghiệm bội lẻ của phương trình.

+) Lập bảng xét dấu \(g'\left( x \right)\), từ đó xác định các điểm cực trị của hàm số (điểm mà qua đó \(g'\left( x \right)\) đổi dầu từ âm sang dương).

Giải chi tiết:

Ta có \(g'\left( x \right) = \left( {2x - 2} \right)f'\left( {{x^2} - 2x - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\f'\left( {{x^2} - 2x - 4} \right) = 0\end{array} \right.\).

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta thấy \($f'\left( {{x^2} - 2x - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 2x - 4 =  - 2\\{x^2} - 2x - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 + \sqrt 3 \\x = 1 - \sqrt 3 \\x = 1 + \sqrt 5 \\x = 1 - \sqrt 5\end{array} \right.\).

Ta thấy tất cả các nghiệm của phương trình \(g'\left( x \right)\) = 0 đều là nghiệm bội lẻ, do đó cả 5 điểm đó đều là cực trị của hàm số y = \(g\left( x \right)\) và qua các điểm đó \(g'\left( x \right)\) đều đổi dấu.

Xét \(g'\left( 0 \right) = \left( {2.0 - 2} \right)f'\left( { - 4} \right) =  - 2f'\left( { - 4} \right) < 0\), từ đó ta có bảng xét dấu của \(g\left( x \right)\)  như sau :

Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực tiểu là \(x = 1 - \sqrt 5 ,\,\,x = 1,\,\,x = 1 + \sqrt 5 \).

Chọn B.