Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển biểu thức...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Xác định hệ số của số hạng chứa \({x^5}\) của từng khai triển.

Giải chi tiết:

Ta có: \(P{\rm{ }} = {\rm{ }}x{\left( {1 - 2x} \right)^5} + {x^2}{\left( {1 + 3x} \right)^{10}} = \sum\limits_{k = 0}^5 {\left\{ {{{\left( { - 2} \right)}^k}C_5^k{x^{k + 1}}} \right\}}  + \sum\limits_{n = 0}^{10} {\left\{ {{3^n}C_{10}^n{x^{n + 2}}} \right\}} \)

Để có hệ số của \({x^5} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}k + 1 = 5\\n + 2 = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = 4\\n = 3\end{array} \right..\)

\( \Rightarrow \) Hệ số của \({x^5}\) là: \({\left( { - 2} \right)^4}C_5^4 + {3^3}C_{10}^3 = 3320\)

Chọn A.