Cho \(A = C_n^0 + 5C_n^1 + {5^2}C_n^2 + ... + {5^n...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tổng quát:  \({\left( {a + b} \right)^n} = C_n^0{a^n}{b^0} + C_n^1{a^{n - 1}}{b^1} + ... + C_n^n{a^0}{b^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} {a^{n - k}}{b^k}\)

Ta dự đoán được hệ thức cần khai triển của bài toán là: \({\left( {1 + 5} \right)^n}\) sau đó áp dụng khai triển nhị thức Niu-ton để tính tổng A.

Giải chi tiết:

Xét khai triển \({\left( {a + b} \right)^n} = C_n^0.{a^0}.{b^n} + C_n^1.{a^1}.{b^{n - 1}} + ... + C_n^n.{a^n}.{b^0}\).

Với \(a = 5,\;b = 1\)  ta có \({\left( {5 + 1} \right)^n} = C_n^0{.5^0}{.1^n} + C_n^1{.5^1}{.1^{n - 1}} + ... + C_n^n{.5^n}{.1^0} = C_n^0 + 5C_n^1 + ... + {5^n}C_n^n = A\).

Vậy \(A = {6^n}\).

Chọn C