Hai đường thẳng \({d_1}:\,\,2x - 3y - 10 = 0\) và...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) có VTPT lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} ,\,\,\overrightarrow {{n_2}} .\) Khi đó \({d_1} \bot {d_2} \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_1}}  \bot \overrightarrow {{n_2}}  \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}}  = 0.\)

Giải chi tiết:

Ta có \({d_1}\) có VTPT là: \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {2;\, - 3} \right)\) 

Đường thẳng \({d_2}\) có VTCP là \(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( { - 3; - 4m} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_2}}  = \left( {4m; - 3} \right)\) là VTPT của \({d_2}.\)

\( \Rightarrow {d_1} \bot {d_2} \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_1}}  \bot \overrightarrow {{n_2}}  \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}}  = 0 \Leftrightarrow 2.4m - 3.\left( { - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow m =- \frac{9}{8}.\)

Chọn  C.