Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(f\left( x...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng BĐT Cô-si cho hai số \(x,y \ge 0:\,\,x + y \ge 2\sqrt {xy} \). Dấu "=" xảy ra \( \Leftrightarrow x = y\).

Giải chi tiết:

Ta có: \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + 5}}{{\sqrt {{x^2} + 4} }} = \dfrac{{{x^2} + 4 + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 4} }} = \sqrt {{x^2} + 4}  + \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}\)

Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương \(\sqrt {{x^2} + 4} ,\,\,\dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}\) ta có:

\(\sqrt {{x^2} + 4}  + \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 4} }} \ge 2\sqrt {\sqrt {{x^2} + 4} .\dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}}  = 2 \Rightarrow f\left( x \right) \ge 2\).

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 4}  = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 4} }} \Leftrightarrow {x^2} + 4 = 1 \Leftrightarrow {x^2} =  - 3\) (Vô lí)

Vậy hàm số đã cho không có giá trị nhỏ nhất.

Chọn D.