Cho hai véc tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overri...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tích vô hướng của hai véc tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\) 

+) \(\overrightarrow a \) vuông góc với \(\overrightarrow b  \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b  = 0\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow u  \bot \overrightarrow v  \Rightarrow \left( {\frac{2}{5}\overrightarrow a  - 3\overrightarrow b } \right)\left( {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{2}{5}{\overrightarrow a ^2} - \frac{{13}}{5}\overrightarrow a \overrightarrow b  - 3{\overrightarrow b ^2} = 0 \Leftrightarrow  - \frac{{13}}{5} - \frac{{13}}{5}\overrightarrow a \overrightarrow b  = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b  =  - 1\)

\( \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{ - 1}}{{1.1}} =  - 1 \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {180^0}.\)

Chọn B.