Số nghiệm của phương trình \(\left| {3{x^2} + 11x...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải phương trình dạng \(\left| {f\left( x \right)} \right| = \left| {g\left( x \right)} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = g\left( x \right)\\f\left( x \right) =  - g\left( x \right)\end{array} \right.\).

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\left| {3{x^2} + 11x - 3} \right| = \left| {4 - x} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3{x^2} + 11x - 3 = 4 - x\\3{x^2} + 11x - 3 = x - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3{x^2} + 12x - 7 = 0\\3{x^2} + 10x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 6 \pm \sqrt {57} }}{2}\\x = \dfrac{{ - 5 \pm \sqrt {22} }}{3}\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.

Chọn D.