Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (O). H, G...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

a)      Ta có: \(\widehat {ACD} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\( \Rightarrow CD\parallel BE \Rightarrow CD\parallel BH\)

Chứng minh tương tự ta cũng có \(CH\parallel BD\) .

Ta có điều phải chứng minh.

b)      +) G là trọng tâm của tam giác ABC. Ta có: \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \,\,\,\left( 1 \right)\)

+) Tứ giác HCDB là hình bình hành nên ta có: \(\overrightarrow {HB}  + \overrightarrow {HC}  = \overrightarrow {HD} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {HA}  + \overrightarrow {HB}  + \overrightarrow {HC}  = \overrightarrow {HA}  + \overrightarrow {HD}  = 2\overrightarrow {HO} \)

+) Quy tắc 3 điểm có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {HO}  + \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {HO}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {HO}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {HA}  + \overrightarrow {HB}  + \overrightarrow {HC}  = 2\overrightarrow {HO} \\ \Rightarrow \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OH} \,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2) ta có: \(\overrightarrow {OH}  = 3\overrightarrow {OG} \) . Suy ra 3 điểm H, O, G thẳng hàng.