Cho \(a + b = 1\). Tính giá trị của biểu thức:

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của 1 tổng và tổng hai lập phương.

Giải chi tiết:

Vì \(a + b = 1\) nên ta có:

\(\begin{array}{l}S = {a^3} + {b^3} + 3ab\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 6{a^2}{b^2}\left( {a + b} \right) = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) + 3ab\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 6{a^2}{b^2}.1\\\;\;\; = 1.\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) + 3ab\left( {{a^2} + {b^2} + 2ab} \right) = {a^2} - ab + {b^2} + 3ab{\left( {a + b} \right)^2}\\\;\;\; = {a^2} - ab + {b^2} + 3ab.1 = {a^2} - ab + {b^2} + 3ab = {a^2} + 2ab + {b^2} = {\left( {a + b} \right)^2} = 1\end{array}\)

Chọn D.