a)     Vẽ Parabol (P): \(y=2{{x}^{2}}\) trên mặt p...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a)Lập bảng giá trị sau đó vẽ đồ thị hàm số

b) Đường thẳng (d) đi qua điểm M tức là tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình đường thẳng (d). (d) tiếp xúc với Parabol (P) khi đó phương trình hoành độ giao điểm của (d) và Parabol (P) có nghiệm kép.

Giải chi tiết:

a)Vẽ Parabol (P): \(y=2{{x}^{2}}\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy

Bảng giá trị

Khi đó đồ thị (P):\(y=2{{x}^{2}}\) có hình dạng là 1 đường cong và đi qua các điểm A(1;2), B(-1;2), C(-2;8), D(2;8), O(0;0)

b) Tìm a, b để đường thẳng (d): \(y=ax+b\) đi qua \(M\left( 0;-1 \right)\)  và tiếp xúc với Parabol (P).

Ta có đường thẳng (d) đi qua điểm \(M\left( 0;-1 \right)\) nên: \(-1=a.0+b\Leftrightarrow b=-1\) . Khi đó phương trình đường thẳng (d) có dạng: \(y=ax-1\) . 
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

\(2{{x}^{2}}=ax-1\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-ax+1=0\,\,\,\,\left( * \right)\)

Số giao điểm của (d) và (P) cũng chính là số nghiệm của phương trình (*)

(d) và (P) tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép \(\Leftrightarrow \Delta =0\Leftrightarrow {{a}^{2}}-8=0\Leftrightarrow a=\pm 2\sqrt{2}\)

Vậy \(\left( a;b \right)=\left( 2\sqrt{2};-1 \right);\left( a;b \right)=\left( -2\sqrt{2};-1 \right)\)  thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn D