Tập nào sau đây chứa tập nghiệm của phương trình \...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức

\(\begin{array}{l}{\log _a}{f^m}\left( x \right) = m{\log _a}f\left( x \right)\\{\log _a}f\left( x \right) + {\log _a}g\left( x \right) = {\log _a}\left[ {f\left( x \right)g\left( x \right)} \right]\\\left( {0 < a \ne 1;\,\,f\left( x \right) > 0;\,\,g\left( x \right) > 0} \right)\end{array}\)

Giải chi tiết:

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 > 0\\{\left( {x - 1} \right)^2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x >  - 1\\x \ne 1\end{array} \right.\) 

\(\begin{array}{l}2{\log _{2018}}\left( {x + 1} \right) + {\log _{2018}}{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow {\log _{2018}}{\left( {x + 1} \right)^2} + {\log _{2018}}{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow {\log _{2018}}\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2}{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \right] = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 1} \right)^2} = {2018^0} = 1\\ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} - 1} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 1 = 1\\{x^2} - 1 =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 2\\{x^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 \,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x =  - \sqrt 2 \,\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {0;\sqrt 2 } \right\} \subset \left\{ {\frac{{2 + \sqrt 3 }}{2}; - \sqrt 2 ;0;\sqrt 2 ; - \sqrt 3 } \right\}\)

Chọn D.