Cho \(a,\;b,\;c\) là ba số thực thỏa mãn điều kiện...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Biến đổi các biểu thức bài cho để tìm \(a,\;b,\;c.\) Sau đó thay vào để tính giá trị biểu thức \(A.\)

Giải chi tiết:

Cho \(a,\;b,\;c\) là ba số thực thỏa mãn điều kiện \(a + b + c = 0\) và \({a^2} = 2\left( {a + c + 1} \right)\left( {a + b - 1} \right).\) Tính giá trị của biểu thức \(A = {a^2} + {b^2} + {c^2}.\)

Ta có: \(a + b + c = 0 \Leftrightarrow b =  - a - c.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {a^2} = 2\left( {a + c + 1} \right)\left( {a + b - 1} \right)\\ \Leftrightarrow {a^2} = 2\left( {a + c + 1} \right)\left( {a - a - c - 1} \right)\\ \Leftrightarrow {a^2} = 2\left( {a + c + 1} \right)\left( { - c - 1} \right)\\ \Leftrightarrow {a^2} + 2\left( {a + c + 1} \right)\left( {c + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {a^2} + 2a\left( {c + 1} \right) + 2{\left( {c + 1} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {a + c + 1} \right)^2} + {\left( {c + 1} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + c + 1 = 0\\c + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\c =  - 1\end{array} \right. \Rightarrow b =  - a - c = 1.\\ \Rightarrow A = {a^2} + {b^2} + {c^2} = {0^2} + {1^2} + {\left( { - 1} \right)^2} = 2.\end{array}\)

Vậy \(A = 2.\)