So sánh: \(Q,\;\;{Q^3}.\)

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính \({Q^3}\) rồi so sánh với \(Q.\)

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(0 < a < 1.\)

Ta có: \({Q^3} = {\left( {a - 1} \right)^3}.\)

Xét hiệu: \({Q^3} - Q = {\left( {a - 1} \right)^3} - \left( {a - 1} \right)\)

           \(\begin{array}{l} = \left( {a - 1} \right)\left[ {{{\left( {a - 1} \right)}^2} - 1} \right] = \left( {a - 1} \right)\left( {a - 1 - 1} \right)\left( {a - 1 + 1} \right)\\ = a\left( {a - 1} \right)\left( {a - 2} \right).\end{array}\)

Mà: \(0 < a < 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\a - 1 < 0\\a - 2 < 0\end{array} \right. \Rightarrow a\left( {a - 1} \right)\left( {a - 2} \right) > 0\)

\( \Rightarrow {Q^3} - Q > 0 \Leftrightarrow {Q^3} > Q.\)

Vậy\({Q^3} > Q.\)

Chọn B.