Giải phương trình, hệ phương trình sau:a)     \(3...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2

b) Sử dụng phương pháp thế.

c) Đặt ẩn phụ để đưa về phương trình bậc 2.

 d) Bình phương 2 vế không âm.

Giải chi tiết:

a) \(3{{x}^{2}}-10x+3=0\)

\(\begin{array}{l}
\Delta = {b^2} - 4ac = {10^2} - 4.3.3 = 64\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{10 + \sqrt {64} }}{{2.3}} = 3\\
{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{10 - \sqrt {64} }}{{2.3}} = \frac{1}{3}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x=3,x=\frac{1}{3}\).

\(b)\;\;\left\{ \begin{array}{l}
3x + 2y = 1\\
4x - 3y = 41
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x + 2y = 1\\
4x - 3y = 41
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{41 + 3y}}{4}\\
\frac{{3\left( {3y + 41} \right)}}{4} + 2y = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{3y + 41}}{4}\\
17y = - 119
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 5\\
y = - 7
\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(\left( x;y \right)=\left( 5;-7 \right)\).

c) \({{x}^{4}}-{{x}^{2}}-12=0\)

Đặt \({{x}^{2}}=t\left( t\ge 0 \right)\) ta có phương trình đã cho trở thành

\({{t}^{2}}-t-12=0\Leftrightarrow {{t}^{2}}-4t+3t-12=0\Leftrightarrow \left( t-4 \right)\left( t+3 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & t=4 \\ & t=-3 \\\end{align} \right.\)

Vì \(t\ge 0\) nên nghiệm \(t=-3\) loại. Với \(t=4\) ta có \({{x}^{2}}=4\Leftrightarrow x=\pm 2\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\pm 2\).

d) \(x-\sqrt{x+1}=1\) 

ĐKXĐ: \(x\ge -1\)

\(x - \sqrt {x + 1} = 1 \Leftrightarrow x - 1 = \sqrt {x + 1} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
{\left( {x - 1} \right)^2} = {\left( {\sqrt {x + 1} } \right)^2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
{x^2} - 3x = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
\left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 3
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 3\;\;\left( {tm} \right).\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=3\).

Chọn A