Xét tính liên tục của hàm số sau đây trên tập xác...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \(x = {x_0} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết:

Hàm số liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ;3} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\). Ta xét tính liên tục của hàm số tại \(x = 3\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {x - 2} \right) = 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( {2x - 5} \right) = 1 = f\left( 3 \right)\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right)\end{array}\)

Vậy hàm số không liên tục tại \(x = 3\).