Tổng tất cả các nghiệm của phương trình: \(2\cos x...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\cos x = \cos \alpha  \Leftrightarrow x =  \pm \alpha  + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Giải chi tiết:

\(2\cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x =  - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x =  \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

\(\begin{array}{l} - 10\pi  \le \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi  \le 10\pi  \Leftrightarrow  - \dfrac{{16}}{3} \le k \le \dfrac{{14}}{3} \Leftrightarrow k \in \left\{ { - 5; - 4; - 3;...;4} \right\}\,\,\left( {k \in Z} \right)\\ - 10\pi  \le  - \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi  \le 10\pi  \Leftrightarrow  - \dfrac{{14}}{3} \le k \le \dfrac{{16}}{3} \Leftrightarrow k \in \left\{ { - 4; - 3;...;4;5} \right\}\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Suy ra tổng các nghiệm của phương trình là:

\(10.\dfrac{{2\pi }}{3} + 2\pi \left( { - 5 - 4 - 3 - ... + 3 + 4} \right) + 10.\left( { - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right) + 2\pi \left( { - 4 - 3 - ... + 4 + 5} \right) =  - 10\pi  + 10\pi  = 0\).

Chọn B.