Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\)  cho hai điểm \(M\le...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Viết phương trình đường thẳng đi qua OM và MN, từ đó suy ra điều kiện các điểm thỏa mãn yêu cầu và giải bất phương trình.

Giải chi tiết:

Gọi phương trình đường thẳng OM  là: \(y = ax + b.\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}b = 0\\50a + b = 100\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 0\end{array} \right. \Rightarrow OM:y = 2x.\)

Tương tự ta có:

Phương trình đường thẳng ON là: \(y = 0.\)

Phương trình đường thẳng MN là:  \(y =  - 2x + 200.\)

Những điểm nằm trong tam giác OMN phải thỏa mãn điều kiện:

\(\left\{ \begin{array}{l}y > 0\\y < 2x\\y <  - 2x + 200\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x > 0 \Rightarrow x > 0.\\ - 2x + 200 > 0 \Rightarrow x < 100\end{array} \right..\)

Do tọa độ nguyên nên các điểm thỏa mãn đề bài là: \(x = 1,\,\,2,\,\,3,\,\,4,.......,\,\,99.\)

Lại có: \(2x \le  - 2x + 200 \Leftrightarrow x \le 50;2x >  - 2x + 200 \Leftrightarrow x > 50.\)

Từ đó:

Nếu \(x = 1\)  ta có \(y < 2x \Rightarrow y < 2 \Rightarrow \) có \(1\) điểm nguyên.

Nếu \(x = 2\)  ta có \(y < 2x \Rightarrow y < 4 \Rightarrow \) có \(3\) điểm nguyên.

…………………….

Nếu \(x = 50\) ta có \(y < 2x \Rightarrow y < 100 \Rightarrow \) có \(99\) điểm nguyên.

Nếu \(x = 51 \Rightarrow y <  - 2x + 200 \Rightarrow y < 98 \Rightarrow \)  có \(97\) điểm nguyên.

……………………..

Nếu \(x = 99\) ta có \(y <  - 2x + 200 \Rightarrow y < 2 \Rightarrow \) có \(1\) điểm nguyên.

Vậy tổng số điểm thỏa mãn là : \(2\left( {1 + 3 + 5 + ... + 97} \right) + 99 = 2.\frac{{49\left( {2.1 + 48.2} \right)}}{2} + 99 = 4901\) điểm.

Chọn B.